С 1998 года являясь солистом Пермского академического театра оперы и балета, Александр Агапов впечатляет зрителей своей мощной энергией и ярким творческим исполнением. В репертуар артиста входят такие значительные партии, как Григорий Грязной («Царская невеста» Н. Римского-Корсакова), Томский («Пиковая дама П. Чайковского), Риголетто («Риголетто» Дж. Верди), Борис Годунов («Борис Годунов» М. Мусоргского) и многие другие, включая не сравнимую ни с чем по сложности исполнения партию Гумберта Гумберта («Лолита» Р. Щедрина).

Александр Агапов гастролировал с Московским камерным музыкальным театром в Англии, Аргентине, Бельгии, Бразилии, Германии, Голландии, Италии, Испании, Люксембурге, Чили, Швейцарии, Японии.

В 2008 году с труппой Пермского театра оперы и балета принимал участие в Гала-концерте в «Карнеги-Холл» (Нью-Йорк).